Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-1=0, phương trình đường thẳng AC là: 3x+4y+6=0 và điểm M(1;-3) nằm trên đường thẳng BC thoả mãn 3MB=2MC. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu hỏi số 16247:

A. G(1; $\small -\frac{8}{3}$ ) hoặc $\small G(\frac{7}{3};-\frac{10}{3})$

B. G(2; $\small -\frac{8}{3}$ ) hoặc $\small G(\frac{7}{3};-\frac{10}{3})$

C. G(2; $\small -\frac{8}{3}$ ) hoặc $\small G(\frac{5}{3};\frac{10}{3})$

D. G(1; $\small \frac{8}{3}$ ) hoặc $\small G(\frac{5}{3};-\frac{10}{3})$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:16247

Giải chi tiết

Toạ độ A là nghiệm của hệ: $\small \left\{\begin{matrix} 2x+y-1=0\\3x+4y+6=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2\\y=-3 \end{matrix}\right.=>A(2;-3)$

Gọi B(b;1-2b); C(-2+4t;-3t)

=> $\small \left\{\begin{matrix} \underset{MB}{\rightarrow}(b-1;4-2b)\\ \underset{MC}{\rightarrow}(-3+4t;3-3t) \end{matrix}\right.$

Từ 3MB=2MC => $\small \begin{bmatrix} 3\underset{MB}{\rightarrow}=2\underset{MC}{\rightarrow}\\ 3\underset{MB}{\rightarrow}=-2\underset{MC}{\rightarrow} \end{bmatrix}$

TH1: $\small 3\underset{MB}{\rightarrow}=2\underset{MC}{\rightarrow}$ ta có: $\small \left\{\begin{matrix} 3(b-1)=2(-3+4t)\\3(4-2b)=2(3-3t) \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 3b-8t=-3\\-6b+6t=-6 \end{matrix}\right.$ <=> $\small \left\{\begin{matrix} b=\frac{11}{5}\\t=\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

=> $\small B(\frac{11}{5};-\frac{17}{5});C(\frac{14}{5};-\frac{18}{5})$

=> Trọng tâm G là $\small G(\frac{7}{3};-\frac{10}{3})$

TH2: $\small 3\underset{MB}{\rightarrow}=-2\underset{MC}{\rightarrow}$ ta có:

$\small \left\{\begin{matrix} 3(b-1)=-2(-3+4t)\\3(4-2b)=-2(3-3t) \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 3b+8t=9\\-6b-6t=-18\end{matrix}\right.$ <=> $\small \left\{\begin{matrix} b=3\\t=0 \end{matrix}\right.$

=>B(3;-5);C(-2;0)

Trọng tâm G là G(1; $\small -\frac{8}{3}$ )

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.