Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;2);C(2;2;1). Tìm toạ độ điểm D trong không gian cách đều ba điểm A,B,C và cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng

Câu hỏi số 16265:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;2);C(2;2;1). Tìm toạ độ điểm D trong không gian cách đều ba điểm A,B,C và cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng $\small \sqrt{3}$

A. $\small D(2;0;2)$ hoặc D(0;2;0)

B. $\small D(1;-\frac{2}{3};2)$ hoặc D(0;2;0)

C. $\small D(\frac{4}{3};-\frac{2}{3};2)$ hoặc D(0;2;0)

D. $\small D(-\frac{4}{3};\frac{2}{3};2)$ hoặc D(0;1;0)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:16265

Giải chi tiết

Gọi D(x;y;z) là điểm cần tìm. Theo bài ra ta có: DA=DB=DC

<=> $\small \left\{\begin{matrix} DA^{2}=DB^{2}\\DA^{2} =DC^{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+y^{2}+z^{2}=x^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}\\ (x-1)^{2}+y^{2}+z^{2}=(x-2)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} 2x-2y-4z+4=0\\ -2x-4y-4z+8=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} x-y-2z+2=0\\- x-2y-2z+4=0 \end{matrix}\right.$ => $\small \left\{\begin{matrix} y=2-2x\\z=\frac{3x}{2} \end{matrix}\right.$

=>D(x;2-2x; $\small \frac{3x}{2}$ )

Ta có: $\small \underset{AB}{\rightarrow}=(-1;1;2)$ ; $\small \underset{AC}{\rightarrow}=(1;2;1)$

$\small \underset{n}{\rightarrow}_{(ABC)}=[\underset{AB}{\rightarrow};\underset{AC}{\rightarrow}]=(-3;3;-3)=-3(1;-1;1)$

=> Phương trình mặt phẳng (ABC): (x-1)-y+z=0 <=> x-y+z-1=0

Ta có: d(D;(ABC))= $\small \sqrt{3}$ <=> $\small \frac{|x-(2-2x)+\frac{3x}{2}-1|}{\sqrt{1+1+1}}=\sqrt{3}$

<=>x= $\small \frac{4}{3}$ hoặc x=0

Với x= $\small \frac{4}{3}$ ta có: $\small D(\frac{4}{3};-\frac{2}{3};2)$

Với x=0 ta có: D(0;2;0)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.