Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(; ) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y

Câu hỏi số 16671:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2^ND. Giả sử M( $\frac{11}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

A. A(1; - 1) hoặc A(4; 5).

B. A(1; - 1) hoặc A(4; - 5).

C. A(1; - 1) hoặc A(- 4; 5).

D. A(1; 1) hoặc A(4; 5).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16671

Giải chi tiết

Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q.

Đặt HP = x. Suy ra PD = x, AP = 3x và HQ = 3x.

Ta có QC = x, nên MQ = x. Do đó ∆AHP = ∆HMQ, suy ra AH ⊥ HM.

Hơn nữa, ta cũng có AH = HM.

Do đó AM = √2MH = √2d(M,(AN)) = $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ .

A∈AN, suy ra A(t; 2t – 3).

MA = $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ ⇔ (t - $\frac{11}{2}$ )² + (2t - $\frac{7}{2}$ )² = $\frac{45}{2}$ ⇔ t² -5t + 4 = 0 ⇔ t = 4.

Vậy: A(1; - 1) hoặc A(4; 5).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.