Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Câu hỏi số 16673:

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-2}{1}$ và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

A. Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x² + y² + (z + 3)² = $\frac{8}{3}$ .

B. Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x² + y² + (z – 4)² = $\frac{8}{3}$ .

C. Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x² + y² + (z – 3)² = $\frac{8}{3}$ .

D. Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x² + y² + (z – 6)² = $\frac{8}{3}$ .

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:16673

Giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của d là $\vec{a}$ = (1; 2; 1). Gọi H là trung điểm của AB, suy ra IH⊥ AB.

Ta có H∈ d nên tọa độ H có dạng H(t – 1; 2t; t + 2) => $\overrightarrow{IH}$ = (t – 1; 2t; t – 1).

IH ⊥ AB ⇔ $\overrightarrow{IH}$ . $\vec{a}$ = 0 ⇔ t – 1 + 4t + t – 1 = 0 ⇔ t = $\frac{1}{3}$ => $\overrightarrow{IH}$ = ( - $\frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ; - $\frac{2}{3}$ ).

Tam giác IAH vuông cân tại H, suy ra bán kính mặt cầu (S) là R = IA = √2IH = $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ .

Do đó pt mặt cầu cần tìm là :

x² + y² + (z – 3)² = $\frac{8}{3}$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.