Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1): x2 + y2 = 4, (C2): x2 + y2 – 12x + 18 = 0 và đường thẳng d : x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.

Câu hỏi số 16688:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C₁): x² + y² = 4, (C₂): x² + y² – 12x + 18 = 0 và đường thẳng d : x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C₂), tiếp xúc với d và cắt (C₁) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.

A. Phương trình của (C) là (x + 3)² + (y + 3)²= 8.

B. Phương trình của (C) là (x – 3)² + (y + 3)²= 8.

C. Phương trình của (C) là (x – 3)² + (y – 3)²= 8.

D. Phương trình của (C) là (x + 3)² + (y – 3)²= 8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16688

Giải chi tiết

(C₁) có tâm là gốc tọa độ O. Gọi I là tâm của đường tròn (C ) cần viết phương trình , ta có AB ⊥ OI. Mà AB ⊥ d và O không thuộc d nên OI // d, do đó OI có phương trình y = x.

Mặt khác I ∈ (C₂), nên tọa độ của I thỏa mãn hệ : $\left\{\begin{matrix}y=x\\x^{2}+y^{2}-12x+18=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.$ => I(3; 3)

Do (C ) tiếp xúc với d nên (C ) có bán kính R = d(I, d) = 2√2.

Vậy phương trình của (C) là (x – 3)² + (y – 3)² = 8.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.