Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2=2x, y=x, y=0, y=3

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 17110:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y²=2x, y=x, y=0, y=3

A. S= $\frac{3}{2}$

B. S= $\frac{1}{3}$

C. S= $\frac{4}{3}$

D. S= $\frac{2}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17110

Giải chi tiết

Ta có hình phẳng giới hạn bởi các đường:

x= $\frac{1}{2}$ y², x=y, y=0, y=3

=> S= $\int_{0}^{3}$ | $\frac{1}{2}$ y²-y|dy

Xét dấu | $\frac{1}{2}$ y²-y|trên [0;3]

Có | $\frac{1}{2}$ y²-y|=0 <=> $\begin{bmatrix} y=0\\y=2 \end{bmatrix}$

Bảng xét dấu:

=> S= $\int_{0}^{2}$ -( $\frac{1}{2}$ y²-y)dy+ $\int_{2}^{3}$ ( $\frac{1}{2}$ y²-y)dy

= $\int_{0}^{2}$ ( - $\frac{1}{2}$ y²+y)dy+ $\int_{2}^{3}$ ( $\frac{1}{2}$ y²-y)dy

=(- $\frac{1}{2}$ $\frac{y^{3}}{3}$ + $\frac{y^{2}}{2}$ ) $|_{0}^{2}$ + ( $\frac{1}{2}$ . $\frac{y^{3}}{3}$ - $\frac{y^{2}}{2}$ ) $|_{2}^{3}$

= (- $\frac{1}{2}$ $\frac{2^{3}}{3}$ + $\frac{2^{2}}{2}$ -0) +( $\frac{1}{2}$ . $\frac{3^{3}}{3}$ - $\frac{3^{2}}{2}$ ) -( $\frac{1}{2}$ . $\frac{2^{3}}{3}$ - $\frac{2^{2}}{2}$ )= $\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.