Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\) . Tính thể tích
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\) . Tính thể tích của khối lăng trụ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm được chiều cao của hình lăng trụ.
Dựa vào dữ kiện \(A'B \bot BC'\) nên tam giác A’BC’ vuông tại B có \(A’C’ = a\).
Dựng BI song song với AB’ cắt A’B’ tại I. Dễ thấy ABIB’ là hình bình hành
\( \Rightarrow B'I = AB = A'B' \Rightarrow \) B’ là trung điểm của A’I.
Đặt AA’ = x nên ta có: \(AB' = \sqrt {{a^2} + {x^2}} = BI,BC' = \sqrt {B{C^2} + CC{'^2}} = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \)
Tam giác A’C’I vuông tại C’ (do trung tuyến bẳng một nửa cạnh huyền \(B'C' = A'B' = B'I = {1 \over 2}A'I\))
Nên C’I=\(C'I = A'I.\sin {60^0} = 2a.{{\sqrt 3 } \over 2} = \sqrt 3 a.\)
Do AB’ vuông góc với BC’ nên BI cũng vuông góc với BC’ nên tam giác C’BI vuông tại B, ta có:
\(\eqalign{ & C'{I^2} = I{B^2} + BC{'^2} \Leftrightarrow 3{a^2} = {a^2} + {x^2} + {a^2} + {x^2} = 2{a^2} + 2{x^2} \Rightarrow x = {a \over {\sqrt 2 }} \cr & {\rm{V}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{AA}}'.{S_{ABC}} = {a \over {\sqrt 2 }}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{\sqrt 6 } \over 8}{a^3} \cr} \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
