Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + m + {n \over {x + 1}}\) (với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để

Câu hỏi số 176758:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + m + {n \over {x + 1}}\) (với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \(f\left( { - 2} \right) = - 2.\)

A. Không tồn tại giá trị của m,n

B. \(m=-1,n=1\)

C. \(m=n=1\)

D. \(m=n=-2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:176758

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Từ \(f\left( { - 2} \right) = 2\) ta được : \( - 2 = - 2 + m - n \Leftrightarrow m = n\)

Viết lại: \(f(x) = x + m + {m \over {x + 1}} \Rightarrow f'(x) = 1 - {m \over {{{(x + 1)}^2}}};f''\left( x \right) = {{2m} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\)

Để \(x = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f'\left( { - 2} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( { - 2} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 - m = 0 \hfill \cr - 2m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow m = n = 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.