Góc với đường tròn
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Đáp án đúng là: D
Do ABCD là hình thang cân nên nội tiếp đường tròn
=> 
= 
(cung chắn cung AD) (1)
Do MN là đường trung bình của ∆AOB nên MN//AB
=> = 
(đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => = (3)
Nên hai điểm C, N cùng nhìn đoạn MD dưới hai góc bằng nhau. Do đó, DMNC là tứ giác nội tiếp.
Đáp án cần chọn là: D
Đáp án đúng là: B
Vì 
= 600 (gt) => 
= 600
=> 
+ 
= 600 (4)
Mặt khác = 600 => 
= 600.
ABCD là hình thang cân => OB = OC.
Suy ra ∆BOC là tam giác đều có CN là trung tuyến thì NQ = 
DC = QD hay ∆NQD cân tại Q
=> = 
(5)
Thay (3), (5) vào (4) ta được: 
+ = 600 hay 
= 600 (6)
Chứng minh tương tự ta được MQ là trung tuyến của tam giác vuông DMC
=> MQ = NQ = CD (7)
Từ (6) và (7) => ∆MNQ là tam giác đều.
Đáp án cần chọn là: B
Đáp án đúng là: B
Kẻ MK ⊥NQ .
Gọi H là trực tâm của ∆MNQ => H ∈MK .
Ta được: 
= 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Mà: = 600 => = 600
=>
= 
= 1200
=> điểm M và O cùng nhìn đoạn MN dưới góc 1200 => Tứ giác MOHN nội tiếp.
Do đó: 
= 
mà MK là đường cao của tam giác đều MNQ
=> = 300 (8)
∆BOC đều => OI là trung tuyến cũng là phân giác => 
= 300 (9)
Từ (8) và (9) => tia OH trùng với tia OI hay ba điểm H, O , I thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
