Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là \(1km\). Bờ biển chạy thẳng từ A đến B và khoảng cách là \(4km\). Tổng chi phí lắp đặt cho \(1km\) dây điện trên bờ biển là 40 triêu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên ( làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất.
Tính MB, MA, MC theo ẩn x được đặt theo MB.
Thiết lập hàm số liên hệ chi phí nối điện từ A đến C sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Đặt \(MB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\) khi đó \(AM = 4 - x\) và \(MC = \sqrt {M{B^2} + C{B^2}} = \sqrt {{x^2} + 1} \)
Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là \(f\left( x \right) = 20\left( {4 - x} \right) + 40\sqrt {{x^2} + 1} \), Ta đi tìm GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Ta có : \(f'\left( x \right) = - 20 + {{40x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} = {1 \over 2} \Leftrightarrow 4{x^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow x = {{\sqrt 3 } \over 3}\)
Giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) đạt được khi \(x = {{\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow f\left( {{{\sqrt 3 } \over 3}} \right) = 114,64\) ( triệu đồng)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
