Cho hai số dương a,b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Chọn đẳng thức đúng.

Câu hỏi số 177207:

Thông hiểu

Cho hai số dương a,b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Chọn đẳng thức đúng.

A. \(\log {{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(\log a + \log b)\)

B. \(\log a + \log b\(\( = {1 \over 2}\log (7ab)\)

C. \(\log {a^2} + \log {b^2} = \log 7ab\)

D. \(\log a + \log b = {1 \over 7}\log ({a^2} + {b^2})\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177207

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức

\(\eqalign{ & \log ab = \log a + \log b\,\,\left( {a,b > 0} \right) \cr & {\log _{{a^n}}}{b^m} = {m \over n}{\log _a}b\,\,\,\left( {0 < a \ne 1,b > 0} \right) \cr} \)

Giải chi tiết

Ta có \({a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab \Leftrightarrow a + b = 3\sqrt {ab} \) (vì a, b > 0).

Khi đó:

\(\eqalign{ & \log {{a + b} \over 3} = \log \sqrt {ab} = \log {\left( {ab} \right)^{{1 \over 2}}} = {1 \over 2}\log ab = {1 \over 2}\left( {\log a + \log b} \right) \cr & \log a + \log b = \log ab \cr & \log {a^2} + \log {b^2} = \log {\left( {ab} \right)^2} \cr & \log a + \log b = \log ab = \log {{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \over 7} = \log \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \log 7 \cr} \)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.