Cho hàm số \(y = {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 2x} \right)\). Tập nghiệm của bất phương trình

Câu hỏi số 177211:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 2x} \right)\). Tập nghiệm của bất phương trình \({y'} > 0\) là :

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177211

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của đạo hàm. Tính \(y' = {{2x - 2} \over {\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln {1 \over 3}}}\)

Khi đó ta có \(y' > 0 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {x\left( {x - 2} \right)}} < 0\) từ đó tìm ra x thỏa mãn.

Giải chi tiết

Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 2 \hfill \cr x < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Khi đó \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]' > 0 \Leftrightarrow {{2x - 2} \over {\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln {1 \over 3}}} > 0 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {x\left( {x - 2} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < 0 \hfill \cr 1 < x < 2 \hfill \cr} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.