Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx}}\) đồng biến.

Câu hỏi số 177212:

Thông hiểu

A. \(m > {1 \over 3}\)

B. \(m \ge {1 \over 3}\)

C. \(m \ge - 1\)

D. \(m > - 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177212

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của đạo hàm. Tính \(y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right){2^{{x^3} - {x^2} + mx}}.\ln 2\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right]\( \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 2x\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left( { - 3{x^2} + 2x} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right){2^{{x^3} - {x^2} + mx}}.\ln 2\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m \ge 0 \forall x \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 2x \forall x \in \left[ {1;2} \right]\)

\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left( { - 3{x^2} + 2x} \right) = - 1\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.