Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6.

Câu hỏi số 17938:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6.

A. V=6√3 (đvtt) và Stp=12 (đvdt)

B. V=2√3 (đvtt) và Stp=24 (đvdt)

C. V=6√3 (đvtt) và Stp=36 (đvdt)

D. V=2√3 (đvtt) và Stp=48 (đvdt)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17938

Giải chi tiết

Ta có: AB=AC=5

Kẻ AH⊥BC => BH=3 => AH=4

Diện tích ∆ABC là: S=12

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC thì I thuộc trung tuyến AM và SI vuông góc với (ABC). Ta có: BC ⊥ (SAM) (do BC⊥AM; BC⊥SI) nên góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SMI = 60⁰

Mặt khác: S∆ABC = p.r

=> r= $\small \frac{3}{2}$ => IM= $\small \frac{3}{2}$

=> SI=IM.tan60^{0 =}

Thể tích khối chóp S.ABC là: V= $\small \frac{1}{3}$ .SI.S∆ABC = 6√3 (đvtt)

Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của I lên AB và AC ta có: IP=IQ=r nên

SP=SQ= $\small \sqrt{SI^{2}+r^{2}}$ = 3

=> S∆SAB và S∆SAC = $\small \frac{1}{2}$ .3.5= $\small \frac{15}{2}$

SM=2IM=3

S∆SBC = $\small \frac{1}{2}$ .3.6=9

Vậy diện tích toàn phần khối chóp S.ABC là: 15 + 9 +12=36 (đvdt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.