Cho hàm số: y = (a). khảo sát sự biến thiên và vẽ đò thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). (b) Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai tiệm cận ở M,N. Chứng minh A là trung điểm đoạn [MN]. Tính diện tích ∆MIN.

Câu hỏi số 1799:

Cho hàm số: y = $\frac{2x-1}{1-x}$ (a). khảo sát sự biến thiên và vẽ đò thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). (b) Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai tiệm cận ở M,N. Chứng minh A là trung điểm đoạn [MN]. Tính diện tích ∆MIN.

A. S_∆MIN= 12(đvtt)

B. S_∆MIN=2 (đvtt)

C. S_∆MIN= 3(đvtt)

D. S_∆MIN= 5(đvtt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1799

Giải chi tiết

a. học sinh tự giải

b. Ta có: I(1;-2) là giao điểm của hai tiệm cận.

A là giao điểm thuộc (C) => A(a; $\frac{2a-1}{1-a}$ ).

Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến của (C) tại một điểm thuộc đường cong, khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:

y= $\frac{1}{(1-a)^{2}}$ (x-a) + $\frac{2a-1}{1-a}$ (d)

Tiệm cận đứng :x=1 (d₁).

Tiệm cận ngang: y= -2 (d2)

Dễ dàng tìm được: M=(d)∩(d₁) là M(1; $\frac{2a}{1-a}$ );

N=d ∩ d2 là N(2a-1;-2)

Từ đó ta có:

x_M+x_N=2a=2x_A => A là trung điểm của MN

∆MIN vuông ở I, vậy S_MIN= $\frac{1}{2}$ IM.IN

IM=|y_M – y_I|=| $\frac{2a}{1-a}$ +2|=| $\frac{2}{1-a}$ |; IN=|x_M – x_I|=|2a-1-1|=2|a-1|

=> S_∆MIN= $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{1-a}$ |.2|a-1|= 2 (đvdt)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.