Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , x#0 biết rằng C12n+1+C22n+1+C32n+1+…+Cn2n+1=228-1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 17998:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^{2})^{n}$ , x#0 biết rằng

C¹_2n+1+C²_2n+1+C³_2n+1+…+Cⁿ_2n+1=2²⁸-1

A. $C_{14}^{2}$ (3)¹²

B. $C_{12}^{3}$ (2)¹²

C. $C_{14}^{2}$ (2)¹²

D. $C_{14}^{3}$ (3)¹²

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17998

Giải chi tiết

Ta có: C¹_2n+1+C²_2n+1+C³_2n+1+…+Cⁿ_2n+1=2²⁸-1

$C_{2n+1}^{2n}$ + $C_{2n+1}^{2n-1}$ + $C_{2n+1}^{2n-2}$ +...+ $C_{2n+1}^{n+1}$ =2²⁸-1

=> $C_{2n+1}^{0}$ +( $C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{2}$ +...+ $C_{2n+1}^{2n}$ )+ $C_{2n+1}^{2n+1}$ =2.2²⁸

<=> (1+1)²ⁿ⁺¹=2²⁹ <=> n=14

$(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^{2})^{14}$ = $\sum_{k=0}^{14}$ $C_{14}^{k}$ $(\frac{2}{\sqrt[3]{x}})^{14-k}$ $(-x^{2})^{k}$

T_K+1= $C_{14}^{k}$ $(\frac{2}{\sqrt[3]{x}})^{14-k}$ $(-x^{2})^{k}$ = $C_{14}^{k}$ (2)^14-k(-1)^k. $x^{-(\frac{14-k}{3})+2k}$

Số hạng không chứa x khi -( $\frac{14-k}{3}$ )+2k=0 <=> k=2

Vậy T₃= $C_{14}^{2}$ (2)¹²

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.