Cho mạch dao động LC gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C. Tại thời điểm

Câu hỏi số 180095:

Vận dụng cao

Cho mạch dao động LC gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C. Tại thời điểm \({t_1}\) thì cường độ dòng điện là \({i_1}\), đến thời điểm \({t_2} = {t_1} + \frac{{\pi \sqrt {LC} }}{2}{\rm{ }}\) thì điện áp giữa hai bản tụ là \({u_2}\). Ta có mối liên hệ đúng là:

A. \(L{i_1} = C{u_2}\)

B. \(L{i_1}^2 = C{u_2}^2\)

C. \(L{i_1}^2 + C{u_2}^2 = 1\)

D. \(L{i_1} + {\rm{ }}C{u_2} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:180095

Phương pháp giải

+ Biểu thức của \(q,i,u\):

\(\left\{ \begin{array}{l}
q = {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = q' = \omega {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\\
u = \frac{q}{C} = \frac{{{Q_0}}}{C}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)
\end{array} \right.\)

+ Thay t vào biểu thức của u,i.

Giải chi tiết

Giả sử:

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \({t_1}\):

\({i_1} = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + {{\pi \sqrt {LC} } \over 2} = {t_1} + {T \over 4}\) có:

\(\begin{array}{l}
{u_2} = {U_0}c{\rm{os}}\left[ {\omega \left( {{t_1} + \frac{T}{4}} \right) + \varphi } \right]\\
\,\,\,\,\,\, = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) \( \Rightarrow i_1^2 = I_0^2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{Li_1^2}}{2} = \frac{{LI_0^2}}{2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Từ (2) \( \Rightarrow u_2^2 = U_0^2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{Cu_2^2}}{2} = \frac{{CU_0^2}}{2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {2} \right)\)

Vì \({I_0} = \sqrt {\frac{C}{L}} .{U_0} \Rightarrow \frac{{LI_0^2}}{2} = \frac{{CU_0^2}}{2}\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow L{i_1}^2 = C{u_2}^2\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.