Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 18226:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=( $\frac{5}{6}$ ; $\frac{13}{5}$ )

B. (x;y)=( $\frac{6}{5}$ ; $\frac{12}{5}$ )

C. (x;y)=( $\frac{55}{6}$ ; $\frac{11}{5}$ )

D. (x;y)=( $\frac{56}{5}$ ; $\frac{13}{5}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18226

Giải chi tiết

Đặt u= $\sqrt{7x+y}$ ≥0, v= $\sqrt{2x+y}$ ≥0

=> u²-v²=5x. Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix} u-v=4\\2v-\sqrt{u^{2}-v^{2}+8}=2 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} u-v=4\\2v-\sqrt{(u+v)(u-v)+8}=2 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} v+4=u\\v-\sqrt{2v+6}=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên ta được u=9, v=5

Khi đó hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}=9\\\sqrt{2x+y}=5 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5}\\y=\frac{13}{5} \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( $\frac{56}{5}$ ; $\frac{13}{5}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.