Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức (2-3x)2n thành đa thức, biết rằng: ++...+=1024

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 18271:

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức (2-3x)²ⁿ thành đa thức, biết rằng:

$C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{3}$ +...+ $C_{2n+1}^{2n+1}$ =1024

A. Hệ số là: -2³ $C_{10}^{7}$ 3⁷

B. Hệ số là: 2³ $C_{10}^{7}$ 3⁷

C. Hệ số là: -2⁵ $C_{10}^{7}$ 3⁷

D. Hệ số là:-3⁵ $C_{10}^{7}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18271

Giải chi tiết

Ta có 2²ⁿ⁺¹=(1+1)²ⁿ⁺¹= $\sum_{k=0}^{2n+1}$ $C_{2n+1}^{k}$

Và 0=(1-1)²ⁿ⁺¹= $\sum_{k=0}^{2n+1}$ (-1)^k. $C_{2n+1}^{k}$

Từ đó suy ra 2²ⁿ⁺¹=2( $C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{3}$ +...+ $C_{2n+1}^{2n+1}$ )

<=> 2¹⁰=1024= $C_{2n+1}^{1}$ + $C_{2n+1}^{3}$ +...+ $C_{2n+1}^{2n+1}$ =2²ⁿ.

Vậy n=5 => (2-3x)²ⁿ=(2-3x)¹⁰.

Ta có:

(2-3x)¹⁰= 2¹⁰. $C_{10}^{0}$ ⁺2⁹. $C_{10}^{1}$ _.(-3x)+…+2³(-3x)⁷+2²(-3x)⁸+(-3x)⁹+(-3x)¹⁰ $C_{10}^{10}$

Đáp số: Hệ số của x⁷ bằng -2³ $C_{10}^{7}$ 3⁷

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.