Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là: d: và d': . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d' một góc bằng .

Câu hỏi số 18641:

Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là:

d: $\small \frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$ và d': $\small \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d' một góc bằng $\small 30^{\circ}$ .

A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y-z+4=0 ; x+y-2z+2=0

B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x+y-2z-2=0

C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x-2y+z+4=0 ; x-y-2z+2=0

D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x-y-2z+2=0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18641

Giải chi tiết

Ta có: M(0;2;0) thuộc d. d có 1 vtcp là: $\small \underset{u}{\rightarrow}$ (1;-1;1)

Gọi $\small \underset{n}{\rightarrow}$ (A;B;C) là vtpt của (P). ( $\small A^{2}+B^{2}+C^{2}\neq 0$ )

(P) có dạng: Ax+B(y-2)+Cz=0

Ta có: $\small \underset{u}{\rightarrow}$ . $\small \underset{n}{\rightarrow}$ =0 nên: A-B+C=0 (1)

Góc giữa d' và (P) bằng $\small 30^{\circ}$ nên: $\small \frac{|2A+B-C|}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{1}{2}$ (2)

<=> $2A^{2}-AC-C^{2}=0$

Từ (1) và (2) giải ra ta có: A=1; B=2; C=1 hoặc A=1; B=-1; C=-2

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x+2y+z-4=0 ; x-y-2z+2=0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.