Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 18642:

Giải hệ phương trình: $\small \left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=2\\ log_{2}(x+y)-log_{3}(x-y)=1 \end{matrix}\right.$

A. x=1; y=2

B. x= $\small \frac{1}{2}$ ; y= $\small \frac{3}{2}$

C. x= $\small \frac{3}{2}$ ; y= $\small \frac{1}{2}$

D. x=2; y=1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18642

Giải chi tiết

Điều kiện: $\small \left\{\begin{matrix} x+y>0\\x-y>0 \end{matrix}\right.$ (*)

Với điều kiện(*) hệ phương trình đã cho tương đương:

$\small \left\{\begin{matrix} log_{2}(x+y)+log_{2}(x-y)=1\\log_{2}(x+y)-log_{3} (x-y)=1 \end{matrix}\right.$

⇔ $\small \left\{\begin{matrix} log_{2}(x+y)+log_{2}(x-y)=1\\log_{2}(x+y)-log_{3} 2log_{2}(x-y)=1 \end{matrix}\right.$

⇔ $\small \left\{\begin{matrix} log_{2}(x-y)=0\\ log_{2}(x+y)=1 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x-y=1\\ x+y=2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

(thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.