Cho hàm số \(y = {{\sqrt 2 x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }},0 \le x \le 1\) có GTLN và GTNN thỏa mãn đẳng

Câu hỏi số 187444:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {{\sqrt 2 x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }},0 \le x \le 1\) có GTLN và GTNN thỏa mãn đẳng thức:

A. \(y_{_{{\rm{max}}}}^4 + y_{_{{\rm{min}}}}^4 = 1\)

B. \(y_{_{{\rm{max}}}}^4 + y_{_{{\rm{min}}}}^4 = 4\)

C. \(y_{_{{\rm{max}}}}^4 + y_{_{{\rm{min}}}}^4 = 16\)

D. \(y_{_{{\rm{max}}}}^4 + y_{_{{\rm{min}}}}^4 = 8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187444

Phương pháp giải

So sánh các căn thức hoặc sử dụng phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số trên một đoạn.

Giải chi tiết

Dễ dàng nhìn ra ngay với \(0 \le x \le 1\) hàm đã cho có GTNN là 0 tại x = 0.

\(y = {{\sqrt 2 x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \le {{\sqrt 2 x} \over {\sqrt {2{\rm{x}}} }} = \sqrt x \le 1 \Rightarrow \) hàm số có GTLN là 1 khi x = 1.

\( \Rightarrow y_{_{{\rm{max}}}}^4 + y_{_{{\rm{min}}}}^4 = {1^4} + {0^4} = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.