Cho (C) là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng

Câu hỏi số 188056:

Vận dụng cao

Cho (C) là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:

B. \(\left( {2 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {2 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)\)

C. \(\left( {1 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)\)

D. \(\left( {1 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188056

Phương pháp giải

+) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Gọi \(M(x_0; \,y_0)\) là điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số.

+) Dựa vào công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến từng đường tiệm cận.

+) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm \(m\) thỏa mãn đề bài.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {m;\dfrac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right) \in \left( C \right)\,\left( {m \ne 2} \right)\). Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1 là

\(S = \left| {m - 2} \right| + \left| {\dfrac{{m + 1}}{{m - 2}} - 1} \right| = \left| {m - 2} \right| + \dfrac{3}{{\left| {m - 2} \right|}} \ge 2\sqrt {\left| {m - 2} \right|.\dfrac{3}{{\left| {m - 2} \right|}}} = 2\sqrt 3 \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = \dfrac{3}{{\left| {m - 2} \right|}} \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = 2 \pm \sqrt 3 \)

Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là \({M_1}\left( {2 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right),{M_2}\left( {2 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.