Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt

Câu hỏi số 188057:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị m thực nào thỏa mãn

B. m<0

C. m=0

D. m>0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188057

Phương pháp giải

Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b .\)

Giải chi tiết

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại các giới hạn hữu hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\)

Khi m < 0 ⇒ không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\). Khi m = 0 ⇒ y = x + 1 ⇒ Hàm số không có tiệm cận

Khi m > 0:

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt m }}\)

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt m }}\)

Khi đó hiển nhiên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\). Hàm số có 2 tiệm cận ngang.

Vậy \(m > 0\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.