Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} + 3mx + 1} }}{{x +

Câu hỏi số 188058:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} + 3mx + 1} }}{{x + 2}}\) có 3 tiệm cận

A. \(0 < m <\dfrac{1}{2}\)

B. \(0 < m \le \dfrac{1}{2}\)

C. \(m \le 0\)

D. \(m \ge \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188058

Phương pháp giải

Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \pm \infty .\)

Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.

Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b .\)

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {m + \dfrac{{3m}}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x + 2}} = \pm \sqrt m \)

Đặt \(f\left( x \right) = m{x^2} + 3mx + 1\)

Để hàm số có 3 tiệm cận thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( { - 2} \right) \ge 0}\\{m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4m - 6m + 1 \ge 0}\\{m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{2}}\\{m > 0}\end{array}} \right.\)

Thử lại khi \(m = \dfrac{1}{2}\) ta có \(y = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 1} }}{{x + 2}}\) có hai TCN là \(y = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) và 1 TCĐ \(x=-2\) (tm)

Vậy \(0 < m \le \dfrac{1}{2}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.