Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} + 3mx + 1} }}{{x + 2}}\) có 3 tiệm cận
Câu 188058: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} + 3mx + 1} }}{{x + 2}}\) có 3 tiệm cận
A. \(0 < m <\dfrac{1}{2}\)
B. \(0 < m \le \dfrac{1}{2}\)
C. \(m \le 0\)
D. \(m \ge \dfrac{1}{2}\)
Quảng cáo
Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \pm \infty .\)
Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.
Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b .\)
-
Đáp án : B(44) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {m + \dfrac{{3m}}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x + 2}} = \pm \sqrt m \)
Đặt \(f\left( x \right) = m{x^2} + 3mx + 1\)
Để hàm số có 3 tiệm cận thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( { - 2} \right) \ge 0}\\{m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4m - 6m + 1 \ge 0}\\{m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{2}}\\{m > 0}\end{array}} \right.\)
Thử lại khi \(m = \dfrac{1}{2}\) ta có \(y = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 1} }}{{x + 2}}\) có hai TCN là \(y = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) và 1 TCĐ \(x=-2\) (tm)
Vậy \(0 < m \le \dfrac{1}{2}\).
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
