Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết hai đường chéo AC=2a√3 ; BD=2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi số 18806:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết hai đường chéo AC=2a√3 ; BD=2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\small \frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. d(CD;SA)= $\small \frac{a\sqrt{3}}{2}$ ; $\small V_{S.ABCD}=a^{3}\sqrt{3}$

B. d(CD;SA)= $\small \frac{a\sqrt{3}}{4}$ ; $\small V_{S.ABCD}=a^{3}\sqrt{3}$

C. d(CD;SA)= $\small \frac{a\sqrt{3}}{2}$ ; $\small V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

D. d(CD;SA)= $\small \frac{a\sqrt{3}}{4}$ ; $\small V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18806

Giải chi tiết

Trong tam giác ABO có tanABO= $\small \frac{OA}{OB}=\sqrt{3}$ => $\small \widehat{ABO}=60^{\circ}$

Suy ra ∆ABD đều cạnh 2a.

Từ giả thiết có SO ⊥ (ABCD) .

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, BH. Ta có DH=a√3.

OK // DH và OK= $\small \frac{1}{2}$ DH= $\small \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: AB ⊥ (SOK), gọi I là hình chiếu của O trên SK thì OI ⊥ (SAB).

Theo giả thiết OI= $\small \frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Do CD//AB nên CD//(SAB)

=> d(CD;SA) = d(CD;(SAB)) = d(D;(SAB)) = 2d(O:(SAB)) = 2OI= $\small \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $\small \frac{1}{OI^{2}}=\frac{1}{OK^{2}}+\frac{1}{SO^{2}}=>SO=\frac{a}{2}$

$\small S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=2a^{2}\sqrt{3}$

Thể tích khối chóp S.ABCD là: $\small V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.