Cho hàm số\(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2{m^2} - 3m + 2} \right)x + 1\). Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 189056: Cho hàm số\(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2{m^2} - 3m + 2} \right)x + 1\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên R.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C. Hàm số không đơn điệu trên R.

D. Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m.

Câu hỏi : 189056

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số để chọn đáp án đúng.

Đáp án : C
(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 2{m^2} + 3m - 2\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3\left( {2{m^2} - 3m + 2} \right) = 7{m^2} - 7m + 7 = 7\left( {{m^2} - m + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 7\left( {{{\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right) > 0\,\,\,\forall m\end{array}\)

Khi đó phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số không đơn điệu trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.