Xác định giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1

Câu hỏi số 189058:

Vận dụng

Xác định giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x\) đồng biến trên khoảng (0; 3).

A. \(m\ge \dfrac {12}{7}\)

B. \(m > \dfrac {12}{7}\)

C. \(m\le \dfrac {12}{7}\)

D. \(m= \dfrac {12}{7}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189058

Phương pháp giải

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\).

Giải chi tiết

Để hàm số đồng biến trên (0;3) thì \(y' = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow m\left( {2x + 1} \right) \ge {x^2} + 2x - 3\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\\
\Leftrightarrow m \ge \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2x + 1}} = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\,\,\left( {Do\,\,2x + 1 > 0\,\forall x \in \left( {0;3} \right)} \right)\\
\Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( x \right) = \dfrac{{4{x^2} + 6x + 2 - 2{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} + 2x + 8}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\
\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = \dfrac{{12}}{7}\\
\Rightarrow m \ge \dfrac{{12}}{7}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.