Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Xác định giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x\) đồng biến trên khoảng (0; 3).

Câu 189058: Xác định giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x\) đồng biến trên khoảng (0; 3).

A. \(m\ge \dfrac {12}{7}\)

B. \(m > \dfrac {12}{7}\)

C. \(m\le \dfrac {12}{7}\)

D. \(m= \dfrac {12}{7}\)

Câu hỏi : 189058

Phương pháp giải:

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\).

  • Đáp án : A
    (15) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Để hàm số đồng biến trên (0;3) thì \(y' =  - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\)

    \(\begin{array}{l}
    \Rightarrow m\left( {2x + 1} \right) \ge {x^2} + 2x - 3\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\\
    \Leftrightarrow m \ge \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2x + 1}} = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\,\,\left( {Do\,\,2x + 1 > 0\,\forall x \in \left( {0;3} \right)} \right)\\
    \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)
    \end{array}\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\\
    f'\left( x \right) = \dfrac{{4{x^2} + 6x + 2 - 2{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\\
    f'\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} + 2x + 8}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\
    \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = \dfrac{{12}}{7}\\
    \Rightarrow m \ge \dfrac{{12}}{7}
    \end{array}\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com