Tìm m để \(({C_m})\) : \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác

Câu hỏi số 189603:

Vận dụng cao

Tìm m để \(({C_m})\) : \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. \(m = - 4\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189603

Phương pháp giải

+) Hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Xác định tọa độ của 3 điểm phân biệt A, B, C đó.

+) Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0.\)

Từ đó tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) pt \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)\(m > 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt m \\x = - \sqrt m \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)Hàm số có 3 điểm cực trị là: \(A(0;2);\,\,\,B( - \sqrt m ;2 - {m^2});\,\,C(\sqrt m ;2 - {m^2})\).

Dễ thấy ∆ ABC cân tại A, để ∆ ABC vuông thì nó phải vuông cân tại A

⇔ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m = 1

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.