Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2}

Câu hỏi số 189604:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189604

Phương pháp giải

Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình \(f'(x)=0\) với nghiệm đó không là nghiệm bội chẵn.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = \sqrt 2 \hfill \cr
x = - \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu khi \(x=1\) và không đổi dấu khi \(x = \pm \sqrt 2 \).

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.