Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

Câu 189604: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi : 189604

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình \(f'(x)=0\) với nghiệm đó không là nghiệm bội chẵn.

Đáp án : D
(19) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = \sqrt 2 \hfill \cr
x = - \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu khi \(x=1\) và không đổi dấu khi \(x = \pm \sqrt 2 \).

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.