Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = mx + \sqrt {{x^2} + 1} \) có cực
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = mx + \sqrt {{x^2} + 1} \) có cực tiểu.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Điểm \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)
Ta có: \(y' = m + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
Để giải nhanh bài toán này, ta thử với từng giá trị của \(m\) để loại trừ đáp án.
+) Trước hết ta thử với \(m = 0\).
Với \(m = 0\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn \( \Rightarrow \) loại đáp án D.
+) Thử với giá trị \(m = 1\) ta được: \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = - x\)\( \Rightarrow \) pt vô nghiệm.
\( \Rightarrow m = 1\) không thỏa mãn \( \Rightarrow \) loại đáp án C.
+) Thử với giá trị \(m = - \dfrac{1}{2}\) ta được: \(y' = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow \) hàm số có cực tiểu \( \Rightarrow \) loại B.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
