Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = mx + \sqrt {{x^2} + 1} \) có cực tiểu.
Câu 189605: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = mx + \sqrt {{x^2} + 1} \) có cực tiểu.
A. \( - 1 < m < 1\)
B. \(0 \le m < 1\)
C. \( - 1 < m < 2\)
D. \( - 2 < m < 0\)
Quảng cáo
Điểm \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)
-
Đáp án : A(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = m + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
Để giải nhanh bài toán này, ta thử với từng giá trị của \(m\) để loại trừ đáp án.
+) Trước hết ta thử với \(m = 0\).
Với \(m = 0\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn \( \Rightarrow \) loại đáp án D.
+) Thử với giá trị \(m = 1\) ta được: \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = - x\)\( \Rightarrow \) pt vô nghiệm.
\( \Rightarrow m = 1\) không thỏa mãn \( \Rightarrow \) loại đáp án C.
+) Thử với giá trị \(m = - \dfrac{1}{2}\) ta được: \(y' = 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow \) hàm số có cực tiểu \( \Rightarrow \) loại B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
