Đặt \(a = {\log _2}3;\,\,\,b = {\log _5}3\). Hãy biểu diễn \({\log _6}45\) theo a và b.
Câu 192578: Đặt \(a = {\log _2}3;\,\,\,b = {\log _5}3\). Hãy biểu diễn \({\log _6}45\) theo a và b.
A. \({\log _6}45 = \dfrac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\)
B. \({\log _6}45 = \dfrac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\)
C. \({\log _6}45 = \dfrac{{a + 2ab}}{{ab}}\)
D. \({\log _6}45 = \dfrac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: Ta sử dụng máy tính để tính giá trị của biểu thức \({\log _6}45\), sau đó thay các giá trị của a và b vào biểu thức của từng đáp án, đáp án nào có giá trị đúng bằng giá trị vừa tính \({\log _6}45\) thì chọn đáp án đó.
+) Sử dụng máy tính ta tính \({\log _6}45 \approx 2,1245\)
+) Thử đáp án A:
Thử với đáp án A ta thấy hai kết quả trùng nhau nên đáp án A đúng.
Cách 2:
Ta sử dụng các công thức đổi cơ số của logarit để làm bài toán.
\(\begin{array}{l}{\log _6}45 = \dfrac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \dfrac{{{{\log }_2}{3^2} + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}3.\dfrac{1}{{{{\log }_5}3}}}}{{{{\log }_2}3 + 1}} = \dfrac{{2a + a.\dfrac{1}{b}}}{{a + 1}} = \dfrac{{a + 2ab}}{{ab + b}}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com