Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết\(SB = SC = BC = a,SA = \frac{{3a}}{4}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy.
Câu 193114: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết\(SB = SC = BC = a,SA = \frac{{3a}}{4}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy.
A. \({30^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({90^0}\)
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
-
Đáp án : C(21) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác SBC đều nên \(SM \bot BC\)
Mà \(SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow AM \bot BC\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SM;AM} \right)} = \widehat {SMA}\)
Ta có: \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{{3a}}{4}\frac{2}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {SMA} = {60^0}\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com