Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết\(SB = SC = BC = a,SA = \frac{{3a}}{4}\). Tính

Câu hỏi số 193114:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết\(SB = SC = BC = a,SA = \frac{{3a}}{4}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy.

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:193114

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC

Vì tam giác SBC đều nên \(SM \bot BC\)

Mà \(SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow AM \bot BC\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SM;AM} \right)} = \widehat {SMA}\)

Ta có: \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{{3a}}{4}\frac{2}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {SMA} = {60^0}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.