Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(\widehat {BAD}
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(\widehat {BAD} = {60^o}\). Đỉnh \(A'\) cách đều các điểm \(A,B,D\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'AC} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Chứng minh chóp A’.ABD là chóp tam giác đều.
+) Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\)
+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.
+) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Tam giác ABD có: \(AB = AD;\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\)đều
Lại có đỉnh\(A'\) cách đều các điểm \(A,B,D\) nên chóp \(A'.ABD\) là chóp tam giác đều.
Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\)
Trong (ABCD) kẻ \(MK \bot AC\)
Có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \bot AC\\MK \bot A'H\left( {A'H \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow MK \bot \left( {A'AC} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'AC} \right)} \right) = MK\end{array}\)
\(\left. \begin{array}{l}MK \bot AC\\OD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow MK//OD\) , lại có M là trung điểm của CD nên KM là đường trung bình của tam giác OCD
\( \Rightarrow KM = \frac{1}{2}OD\)
Vì tam giác ABD đều nên \(AD = AB = BD = a\)
Suy ra \(KM = \dfrac{1}{2}OD = \dfrac{a}{4}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
