Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Thể tích khối chóp là:

Câu 194835: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Thể tích khối chóp là:

A. \(3\sqrt 2 {a^3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(2\sqrt 3 {a^3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

Câu hỏi : 194835

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(SD\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow DB\) là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;DB} \right)} = \widehat {SBD} = {45^0}\)

(\(SD \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SD \bot BD \Rightarrow \Delta SBD\)vuông cân tại D nên \(\widehat {SBD} < {90^0}\) )

Ta có: \(SD = BD = \sqrt {A{D^2} + A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\)

Thể tích khối chóp: \({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SD.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SD.AD.AB = \dfrac{1}{3}.2a.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.