Cho hình chóp S.ABC có \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,AC = a\sqrt 5 \) và SA vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABC có \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,AC = a\sqrt 5 \) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABC là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB,AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^o}\)
\( \Rightarrow \Delta SAB\)vuông cân tại A\( \Rightarrow SA = AB = a\)
Áp dụng công thức Hê rông, có
\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \) \(\left( {p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\sqrt {\left( {1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( { - 1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)} \\ = \dfrac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\end{array}\)
Suy ra \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a\dfrac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4} = \dfrac{{\sqrt {11} }}{{12}}{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
