Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a,\,\,AC = 7a\) và \(AD
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a,\,\,AC = 7a\) và \(AD = 4a\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD và DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dễ thấy BMNP là hình bình hành nên \(\widehat {PMN} = \widehat {PDN}\) (2 góc đối)
Tương tự ta có \(\widehat {NPM} = \widehat {NCM}\)
\( \Rightarrow \Delta BCD \sim \Delta NPM\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{PN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)(do PN là đường trung bình của tam giác BCD)
\(\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{BCD}}}} = {k^2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{1}{4}{S_{BCD}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right).{S_{MNP}}}}{{\frac{1}{3}d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right).{S_{BCD}}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\)
Mà \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.6a.7a.4a = 28{a^3} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \frac{1}{4}.28{a^3} = 7{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
