Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với

A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:194840

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}(SAB) \bot (ABC);(SAC) \bot (ABC)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)

Suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {60^0}\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông ở A

\( \Rightarrow SA = a.\tan (60^\circ ) = a\sqrt 3 \)

Vì tam giác ABC đều nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.