Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là:
Câu 194840: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}(SAB) \bot (ABC);(SAC) \bot (ABC)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)
Suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {60^0}\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông ở A
\( \Rightarrow SA = a.\tan (60^\circ ) = a\sqrt 3 \)
Vì tam giác ABC đều nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
