Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M( - 1;1;3)\) và hai đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 196932:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M( - 1;1;3)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\Delta ':\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196932

Phương pháp giải

Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đã cho thì có VTCP bằng tích có hướng của 2 VTCP của 2 đường thẳng ấy.

Đường thẳng d đi qua qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: vecto chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2;1} \right)\) và vecto chỉ phương của \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Đường thẳng cần tìm có VTCP \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{7}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;1;1} \right)\) và đi qua M(–1;1;3)

Phương trình đường thẳng cần tìm: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.