Cho hình nón đỉnh S có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

Câu 196959: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

A. \(d = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

B. \(d = a\)

C. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}\)

D. \(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)

Câu hỏi : 196959

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) với a là cạnh huyền; b và c là 2 cạnh góc vuông.

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao

OH là: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm AB thì OI ⊥ AB

Vẽ OH ⊥ SI tại H. Ta có SO ⊥ AB, OI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOI)

⇒ AB ⊥ OH ⇒ OH ⊥ (SAB)

⇒ d(O;(P)) = OH

Xét ∆ OAI vuông tại I ta có:

\(OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{2}} \right)}^2}} = a\)

∆ SOI vuông tại O có OH ⊥ SI nên \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.