Cho hình nón đỉnh S có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Mặt phẳng (P) đi qua S cắt
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Sử dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) với a là cạnh huyền; b và c là 2 cạnh góc vuông.
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao
OH là: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)
Gọi I là trung điểm AB thì OI ⊥ AB
Vẽ OH ⊥ SI tại H. Ta có SO ⊥ AB, OI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOI)
⇒ AB ⊥ OH ⇒ OH ⊥ (SAB)
⇒ d(O;(P)) = OH
Xét ∆ OAI vuông tại I ta có:
\(OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{2}} \right)}^2}} = a\)
∆ SOI vuông tại O có OH ⊥ SI nên \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
