Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(h(x) = 2f(x) - {x^2}\).
Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên. Đặt \(h(x) = 2f(x) - {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hình phẳng được giời hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);\,y = g\left( x \right);\,\,\,x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .\)
\(h\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2} \Rightarrow h'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2x = 2\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]\)
Vẽ đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại A(–2;–2), B(2;2) và C(4;4)
⇒ h’(–2) = h’(2) = h’(4) = 0
Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số y = f ‘(x) và y = x ta có f ‘(x) > x ∀x ∈ (–2;2)
⇒ h’(x) > 0 ∀x ∈ (–2;2) ⇒ h(2) > h(–2)
Ta có f ‘(x) < x, ∀x ∈ (2;4) ⇒ h’(x) < 0, ∀x ∈ (2;4) ⇒ h(2) > h(4)
So sánh h(–2) và h(4):
Gọi \({S_1};\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng như hình vẽ bên.
\(\begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {h'\left( x \right)dx} = h\left( x \right)\left| {_{ - 2}^2} \right. = h\left( 2 \right) - h\left( { - 2} \right)\\{S_2} = \int\limits_2^4 {\left[ {x - f'\left( x \right)} \right]dx} = - \int\limits_2^4 {h'\left( x \right)dx} = - h\left( x \right)\left| {_2^4} \right. = h\left( 2 \right) - h\left( 4 \right)\end{array}\)
Ta thấy S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ‘(x), đồ thị hàm số y = x và 2 đường thẳng x = –2, x = 2
S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ‘(x), đồ thị hàm số y = x và 2 đường thẳng x = 2, x = 4
Dựa vào đồ thị, ta thấy S1 > S2 ⇒ h(2) – h(–2) > h(2) – h(4) ⇒ h(–2) < h(4)
Vậy h(–2) < h(4) < h(2)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
