Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn
Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 3)x + m2 = 0, trong đó m là tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
![\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0126/19879_900459_1.gif)
Đáp án đúng là: C
m = 1. Phương trình trở thành x2 – 4x + 1 = 0
∆' = 4 – 1 = 3 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x1 + x2 = 4 và x1x2 = 1
Do đó ![\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0126/v19156_105843_1.gif)
⇔ ( ![\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0126/v19156_918817_2.gif)
)2 = 2 + 
⇔ ![\sqrt[4]{x_{1}}+\sqrt[4]{x_{2}}+2\sqrt[8]{x_{1}x_{2}}=2+\sqrt{2+\sqrt{6}}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0126/v19156_199794_4.gif)
⇔ ![\sqrt[4]{x_{1}}+\sqrt[4]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{6}}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0126/v19156_24439_5.gif)
⇔( ![\sqrt[4]{x_{1}}+\sqrt[4]{x_{2}}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0126/v19156_288401_6.gif)
)2 = 2 + √6 ⇔ (√x1 + √x2)2 = (√6)2
⇔ x1 + x2 + 
= 6 ⇔ 4 + 2 = 6 (Đẳng thức đúng)
Vậy
Đáp án cần chọn là: C
Đáp án đúng là: A
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0
⇔ ( m + 3)2 – 4m2 > 0 ⇔ (m + 3 + 2m)(m + 3 – 2m) > 0
⇔ 3(m + 1)(3 – m) > 0 ⇔ 
và 
⇔ 
và 
⇔ - 1 < m < 3 (*) m > - 1 nên x1 + x2 = m + 3 > 0 . Mà x1x2 = m2 ≥ 0
Do vậy x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Ta có √x1 + √x2 = √5 ⇔ (√x1 + √x2 )2 = 5 ⇔ x1 + x2 + 2
= 5
⇔ m + 3 + 2√m2 = 5 ⇔ 2|m| = 2 – m ⇔ 
⇔ 
⇔ 
m = 
(nhận vì thỏa mãn (*))
m = - 2 (loại vì không thỏa (*))
Vậy m = là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: A
Đáp án đúng là: D
P(x1) = P(x2) với mọi m ⇔ P(x1) – P(x2) = 0 với mọi m
⇔ (x13 + ax12 + bx1) – (x23 + ax22 + bx2 ) = 0 với mọi m
⇔ (x1 – x2) + [x12 + x1x2 + x22 + a(x1 + x2) + b] = 0 với mọi m
⇔ x12 + x1x2 + x22 + a(x1 + x2) + b = 0 với mọi m (vì x1 ≠ x2)
⇔ (x1 + x2)2 – x1x2 + a(x1 + x2) + b = 0 với mọi m
⇔ (m + 3)2 – m2 + a(m + 3) + b = 0 với mọi m
⇔ m2 + 6m + 9 – m2 + am + 3a + b = 0 với mọi m
⇔ (6 + a)m + 9 + 3a + b = 0 vơi mọi m
⇔ 
⇔ 
⇔ 
Vậy (a; b) = (- 6; 9).
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
