Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 3)x + m2 = 0, trong đó m là tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Cho phương trình bậc hai x² – (m + 3)x + m² = 0, trong đó m là tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Khi m = 1, chứng minh rằng ta có hệ thức $\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$

A. Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 3 và x₁x₂ = 1

B. Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 4 và x₁x₂ = 2

C. Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 4 và x₁x₂ = 1

D. Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 5 và x₁x₂ = 1

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:19879

Giải chi tiết

m = 1. Phương trình trở thành x² – 4x + 1 = 0

∆' = 4 – 1 = 3 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 4 và x₁x₂ = 1

Do đó $\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$ ⇔ ( $\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}$ )² = 2 + $\sqrt{2+\sqrt{6}}$

⇔ $\sqrt[4]{x_{1}}+\sqrt[4]{x_{2}}+2\sqrt[8]{x_{1}x_{2}}=2+\sqrt{2+\sqrt{6}}$

⇔ $\sqrt[4]{x_{1}}+\sqrt[4]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{6}}$

⇔( $\sqrt[4]{x_{1}}+\sqrt[4]{x_{2}}$ )² = 2 + √6 ⇔ (√x₁ + √x₂)² = (√6)²

⇔ x₁ + x₂ + $\sqrt{x_{1}x_{2}}$ = 6 ⇔ 4 + 2 = 6 (Đẳng thức đúng)

Vậy $\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho √x₁ + √x₂ = √5.

A. m = $\frac{2}{3}$

B. m = $\frac{4}{3}$

C. m = $\frac{7}{3}$

D. m = $\frac{8}{3}$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:19880

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0

⇔ ( m + 3)² – 4m² > 0 ⇔ (m + 3 + 2m)(m + 3 – 2m) > 0

⇔ 3(m + 1)(3 – m) > 0 ⇔ $\begin{bmatrix}m+1> 0\\m+1< 0\end{bmatrix}$ và $\begin{bmatrix}3-m> 0\\3-m< 0\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}m> -1\\m< -1\end{bmatrix}$ và $\begin{bmatrix}m< 3\\m> 3\end{bmatrix}$

⇔ - 1 < m < 3 (*) m > - 1 nên x₁ + x₂ = m + 3 > 0 . Mà x₁x₂ = m² ≥ 0

Do vậy x₁ ≥ 0; x₂ ≥ 0

Ta có √x₁ + √x₂ = √5 ⇔ (√x₁ + √x₂)² = 5 ⇔ x₁ + x₂ + 2 $\sqrt{x_{1}x_{2}}$ = 5

⇔ m + 3 + 2√m² = 5 ⇔ 2|m| = 2 – m ⇔ $\left\{\begin{matrix}2-m\geq 0\\\begin{bmatrix}2m=2-m\\2m=m-2\end{bmatrix}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}m\leq 2\\\begin{bmatrix}3m=2\\m=-2\end{bmatrix}\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix} m=\frac{2}{3}\\m= -2 \end{bmatrix}$

m = $\frac{2}{3}$ (nhận vì thỏa mãn (*))

m = - 2 (loại vì không thỏa (*))

Vậy m = $\frac{2}{3}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Xét đa thức P(x) = x³ + ax² + bx. Tìm tất cả các cặp số (a, b) sao cho ta có hệ thức P(x₁) = P(x₂) với mọi giá trị của tham số m.

A. (a; b) = (- 6; 4).

B. (a; b) = (- 6; 7).

C. (a; b) = (6; 9).

D. (a; b) = (- 6; 9).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:19881

Giải chi tiết

P(x₁) = P(x₂) với mọi m ⇔ P(x₁) – P(x₂) = 0 với mọi m

⇔ (x₁³ + ax₁² + bx₁) – (x₂³ + ax₂² + bx₂ ) = 0 với mọi m

⇔ (x₁ – x₂) + [x₁² + x₁x₂ + x₂² + a(x₁ + x₂) + b] = 0 với mọi m

⇔ x₁² + x₁x₂ + x₂² + a(x₁ + x₂) + b = 0 với mọi m (vì x₁ ≠ x₂)

⇔ (x₁ + x₂)² – x₁x₂ + a(x₁ + x₂) + b = 0 với mọi m

⇔ (m + 3)² – m² + a(m + 3) + b = 0 với mọi m

⇔ m² + 6m + 9 – m² + am + 3a + b = 0 với mọi m

⇔ (6 + a)m + 9 + 3a + b = 0 vơi mọi m

⇔ $\left\{\begin{matrix}6+a=0\\9+3a+b=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}a=-6\\9-18+b=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}a=-6\\b=9\end{matrix}\right.$

Vậy (a; b) = (- 6; 9).

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn