Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} +

Câu hỏi số 204909:

Vận dụng

Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\)

A. Đường tròn tâm G đường kính BC

B. Đường tròn tâm G đường kính (1/3) BC

C. Đường tròn tâm G bán kính (1/3) BC

D. Đường tròn tâm G đường kính 3MG

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:204909

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Theo đề bài ta có:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = {1 \over 3}\left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cr} \)

Vậy tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm G bán kính là (1/3) BC

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.