Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón (N) ngoại tiếp hình chóp

Câu hỏi số 205213:

Vận dụng

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón (N) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón (N) là:

A. \(\sqrt 7 \pi {a^3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

B. \(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

C. \(2\pi {a^3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 7 \pi {a^3}}}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205213

Giải chi tiết

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đỉnh S, đáy của nón là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Gọi \(\left\{ O \right\} = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a\( \Rightarrow AC = BD = 2a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2 = r\)

Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 7 = h\)

Vậy thể tích của khối nón ngoại tiếp chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.a\sqrt 7 = \dfrac{{2\sqrt 7 \pi {a^3}}}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.