Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật

Câu hỏi số 205271:

Thông hiểu

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30c{m^2}\) và chu vi bằng \(26cm\). Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A. \(\dfrac{{69\pi }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \(69\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \(23\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

D. \(\dfrac{{23\pi }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205271

Giải chi tiết

Gọi a, b (a>b) lần lượt là chiều dài của chiều rộng của thiết diện hình chữ nhật.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}ab = 30\\2\left( {a + b} \right) = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 30\\a + b = 13\end{array} \right.\)

Do đó a, b là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 13X + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 10\\X = 3\end{array} \right.\)

Vì \(a > b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10\,cm\\b = 3\,cm\end{array} \right.\)

Vì chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T) nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:\(h = a = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Bán kính đáy của hình trụ là \(r = \frac{b}{2} = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .1,5.10 + 2\pi {\left( {1,5} \right)^2} = \frac{{69\pi }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.