Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {{x^4} + 1}}\)
Câu 205459: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {{x^4} + 1}}\)
A. \(\int {f\left( x \right) = } {1 \over 4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
B. \(\int {f\left( x \right) = } \ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
C. \(\int {f\left( x \right) = } 4\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
D. \(\int {f\left( x \right) = - } {1 \over 4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{{x^3}} \over {{x^4} + 1}}dx} \)
Đặt \({x^4} + 1 = t \Rightarrow 4{x^3}dx = dt \Rightarrow {x^3}dx = {{dt} \over 4}\)
\(I = \int {{{dt} \over {4t}}} = {1 \over 4}\ln \left| t \right| + C = {1 \over 4}\ln \left| {{x^4} + 1} \right| + C = {1 \over 4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\) (Vì \({x^4} + 1 \ge 0\,\,\forall x\) )
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
