Bài toán sau đây sai từ bước nào ?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{x + 9} \over {{x^2} - 9}}\) , tìm nguyên hàm của hàm số.
Bước 1: \(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x + 9} \over {{x^2} - 9}}} dx = \int {{{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} \)
Bước 2:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {A \over {\left( {x + 3} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {{Ax - 3A + Bx + 3B} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {A + B} \right)x - 3\left( {A - B} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)
Bước 3: Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ A + B = 1 \hfill \cr A - B = 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A = 5 \hfill \cr B = - 4 \hfill \cr} \right.\)
Bước 4: \(I = \int {{5 \over {\left( {x + 3} \right)}}} dx + \int {{{ - 4} \over {\left( {x - 3} \right)}}} dx = 5\ln \left| {x + 3} \right| - 4\ln \left| {x - 3} \right| + C\)
Câu 205463: Bài toán sau đây sai từ bước nào ?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{x + 9} \over {{x^2} - 9}}\) , tìm nguyên hàm của hàm số.
Bước 1: \(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x + 9} \over {{x^2} - 9}}} dx = \int {{{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} \)
Bước 2:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {A \over {\left( {x + 3} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {{Ax - 3A + Bx + 3B} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {A + B} \right)x - 3\left( {A - B} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)
Bước 3: Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ A + B = 1 \hfill \cr A - B = 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A = 5 \hfill \cr B = - 4 \hfill \cr} \right.\)
Bước 4: \(I = \int {{5 \over {\left( {x + 3} \right)}}} dx + \int {{{ - 4} \over {\left( {x - 3} \right)}}} dx = 5\ln \left| {x + 3} \right| - 4\ln \left| {x - 3} \right| + C\)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Quảng cáo
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Bước 1: \(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x + 9} \over {{x^2} - 9}}} dx = \int {{{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} \) Đúng
Bước 2:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {A \over {\left( {x + 3} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {{Ax - 3A + Bx + 3B} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {A + B} \right)x - 3A + 3B} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)
\( \Rightarrow \)Đúng
Bước 3:
Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ A + B = 1 \hfill \cr - 3\left( {A - B} \right) = 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = - 1 \hfill \cr B = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) Bước 3 sai.
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
