Tìm hàm số có dạng \(f\left( x \right) = {{ax + b} \over {x - 1}}\) biết F(x) là nguyên hàm của hàm

Câu hỏi số 205464:

Vận dụng

Tìm hàm số có dạng \(f\left( x \right) = {{ax + b} \over {x - 1}}\) biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 2 \right) = - 1,\) \(F\left( 3 \right) = - 2\)

A. \(f\left( x \right) = {x \over {x - 1}}\)

B. \(f\left( x \right) = {{1 - x} \over {x - 1}}\)

C. \(f\left( x \right) = {{1 - 2x} \over {x - 1}}\)

D. \(f\left( x \right) = {1 \over {x - 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205464

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\int {f\left( x \right)dx = } \int {{{ax + b} \over {x - 1}}} dx = \int {{{ax - a + a + b} \over {x - 1}}dx} = a\int {1dx + \int {{{a + b} \over {x - 1}}} } dx = ax + \left( {a + b} \right)\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

\(\left\{ \matrix{ F\left( 0 \right) = 0 + 0 + C = 1 \hfill \cr F\left( 2 \right) = 2a + C = - 1 \hfill \cr F\left( 3 \right) = 3a + \left( {a + b} \right)\ln 2 + C = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr - 3 + \left( { - 1 + b} \right)\ln 2 + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr \left( { - 1 + b} \right)\ln 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(f\left( x \right) = {{1 - x} \over {x - 1}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.