Tìm hàm số có dạng \(f\left( x \right) = {{ax + b} \over {x - 1}}\) biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 2 \right) = - 1,\) \(F\left( 3 \right) = - 2\)
Câu 205464: Tìm hàm số có dạng \(f\left( x \right) = {{ax + b} \over {x - 1}}\) biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 2 \right) = - 1,\) \(F\left( 3 \right) = - 2\)
A. \(f\left( x \right) = {x \over {x - 1}}\)
B. \(f\left( x \right) = {{1 - x} \over {x - 1}}\)
C. \(f\left( x \right) = {{1 - 2x} \over {x - 1}}\)
D. \(f\left( x \right) = {1 \over {x - 1}}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\int {f\left( x \right)dx = } \int {{{ax + b} \over {x - 1}}} dx = \int {{{ax - a + a + b} \over {x - 1}}dx} = a\int {1dx + \int {{{a + b} \over {x - 1}}} } dx = ax + \left( {a + b} \right)\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)
\(\left\{ \matrix{ F\left( 0 \right) = 0 + 0 + C = 1 \hfill \cr F\left( 2 \right) = 2a + C = - 1 \hfill \cr F\left( 3 \right) = 3a + \left( {a + b} \right)\ln 2 + C = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr - 3 + \left( { - 1 + b} \right)\ln 2 + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr \left( { - 1 + b} \right)\ln 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(f\left( x \right) = {{1 - x} \over {x - 1}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
