Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm hàm số có dạng \(f\left( x \right) = {{ax + b} \over {x - 1}}\)  biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 2 \right) =  - 1,\) \(F\left( 3 \right) =  - 2\)

 

Câu 205464: Tìm hàm số có dạng \(f\left( x \right) = {{ax + b} \over {x - 1}}\)  biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 2 \right) =  - 1,\) \(F\left( 3 \right) =  - 2\)


 

A. \(f\left( x \right) = {x \over {x - 1}}\)

B. \(f\left( x \right) = {{1 - x} \over {x - 1}}\)

C. \(f\left( x \right) = {{1 - 2x} \over {x - 1}}\)

D. \(f\left( x \right) = {1 \over {x - 1}}\)

Câu hỏi : 205464
  • Đáp án : B
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    \(\int {f\left( x \right)dx = } \int {{{ax + b} \over {x - 1}}} dx = \int {{{ax - a + a + b} \over {x - 1}}dx}  = a\int {1dx + \int {{{a + b} \over {x - 1}}} } dx = ax + \left( {a + b} \right)\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

    \(\left\{ \matrix{ F\left( 0 \right) = 0 + 0 + C = 1 \hfill \cr F\left( 2 \right) = 2a + C = - 1 \hfill \cr F\left( 3 \right) = 3a + \left( {a + b} \right)\ln 2 + C = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr - 3 + \left( { - 1 + b} \right)\ln 2 + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr \left( { - 1 + b} \right)\ln 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ C = 1 \hfill \cr a = - 1 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right.\)

    Vậy hàm số cần tìm là \(f\left( x \right) = {{1 - x} \over {x - 1}}\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com