Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x =

Câu hỏi số 205573:

Vận dụng

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205573

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\sin x + {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\cos x = {1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} \cr} \)

Đặt \({1 \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \cos \alpha \Rightarrow {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \sin \alpha \) . Khi đó phương trình tương đương:

\(\eqalign{ & \sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \cos \alpha \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \sin \left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \alpha = {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi \hfill \cr x + \alpha = {\pi \over 2} + \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 2} - 2\alpha + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \(\alpha \ne 0 \Rightarrow \) có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.