Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{x + y = {\pi \over 3} \hfill \cr \sin x + \sin y = 1 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm là:

Câu 205576: Hệ phương trình


\(\left\{ \matrix{x + y = {\pi \over 3} \hfill \cr \sin x + \sin y = 1 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm là:

A. \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left\{ \matrix{ x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 3} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu hỏi : 205576
  • Đáp án : A
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    \(\left\{ \matrix{ x + y = {\pi \over 3}\, \hfill \cr \sin x + \sin y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = {\pi \over 3} - x \hfill \cr \sin x + \sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right) = 1\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr} \right.\)

    \(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x - {1 \over 2}\sin x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = 1 \cr & \Leftrightarrow \sin x\cos {\pi \over 3} + \cos x\sin {\pi \over 3} = 1 \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow x + {\pi \over 3} = {\pi \over 2} + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in } \right) \cr & \Rightarrow y = {\pi \over 3} - x = {\pi \over 3} - {\pi \over 6} - k2\pi = {\pi \over 6} - k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com