Hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x + y = {\pi \over 3} \hfill \cr \sin x + \sin y = 1 \hfill \cr} \right.\) có

Câu hỏi số 205576:

Vận dụng

Hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{x + y = {\pi \over 3} \hfill \cr \sin x + \sin y = 1 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm là:

A. \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left\{ \matrix{ x = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left\{ \matrix{ x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 3} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205576

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{ x + y = {\pi \over 3}\, \hfill \cr \sin x + \sin y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = {\pi \over 3} - x \hfill \cr \sin x + \sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right) = 1\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x - {1 \over 2}\sin x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = 1 \cr & \Leftrightarrow \sin x\cos {\pi \over 3} + \cos x\sin {\pi \over 3} = 1 \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow x + {\pi \over 3} = {\pi \over 2} + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + k2\pi \,\,\left( {k \in } \right) \cr & \Rightarrow y = {\pi \over 3} - x = {\pi \over 3} - {\pi \over 6} - k2\pi = {\pi \over 6} - k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr y = {\pi \over 6} - k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.